1,求y=x^3-2x^2+x+5 区间[-1,1]上的最大值和最小值 2,求f(x)=4x^3-5x^2+6在整个实数域上所有极值点和极值

2022-11-01 11:51发布

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1,y=x^3-2x^2+x+5,y=3x^2-4x+1，令y=0,得极值怀疑点x1=1/3,x2=1要求区间[-1,1]上的最大值和最小值，只须考虑区间端点及

1,y=x^3-2x^2+x+5,y=3x^2-4x+1，令y=0,得极值怀疑点x1=1/3,x2=1要求区间[-1,1]上的最大值和最小值，只须考虑区间端点及
3条回答
2022-11-01 12:24

1,y=x^3-2x^2+x+5
,
y'=3x^2-4x+1，令y'=0,得极值怀疑点x1=1/3,x2=1
要求区间[-1,1]上的最大值和最小值，只须考虑区间端点及区间内的极值怀疑点
∵y(-1)=1,y(1/3)=5+4/27,y(1)=5
∴y=x^3-2x^2+x+5
区间[-1,1]上的最大值是5+4/27，最小值是1
2.f(x)=4x^3-5x^2+6，f'(x)=12x^2-10x
令f'(x)=0，得x1=0，x2=5/6
f'’(x)=24x-10，∴f''(0)<0,f''(5/6)>0，
在整个实数域上所有极值点有极大点x1=0,和极小点x2=5/6,
极大值是f(0)=6，极小值是f(5/6)=2+67/108
注：没有检查，请自己再算一下。祝你顺利、进步！
闭区间上的最值问题，极值问题都可按以上步骤解答。

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