2022-11-04 14:52发布
你好，根据你题目意思，极大值不可能小于极小值的。原因是最基本的极大值和极小值的定义，靠近极大值左右两侧的值一定小于极大值。而你说的区间内仅存在一个极小值和极大值
因为函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程x2-ax+a=0在（0，+∞）内存在两个不等实根，…（8分）则△=a2-4a＞0a＞0.…（9分）所以a＞4．…（10分）设x1，x2为函数f（x）的极大值点和极小值点，则x1+x2=a，x1x2=a，…（11分）因为f（x1）f（x2）=e5，所以x1-ax1ex1×x2-ax2ex2=e5，…（12分）即x1x2-a(x1+x2)+a2x1x2ex1+x2=e5，a-a2+a2aea=e5，ea=e5，解得a=5，此时f（x）有两个极值点，所以a=5．
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因为函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程x2-ax+a=0在（0，+∞）内存在两个不等实根，…（8分）
则
△=a2-4a＞0
a＞0.
…（9分）
所以a＞4．…（10分）
设x1，x2为函数f（x）的极大值点和极小值点，
则x1+x2=a，x1x2=a，…（11分）
因为f（x1）f（x2）=e5，
所以
x1-a
x1
ex1×
x2-a
x2
ex2=e5，…（12分）
即
x1x2-a(x1+x2)+a2
x1x2
ex1+x2=e5，
a-a2+a2
a
ea=e5，ea=e5，
解得a=5，此时f（x）有两个极值点，
所以a=5．
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