求等边双曲线y=1/x在点(1/2，2)处的切线方程和法线方程?-的回答

求等边双曲线y=1/x在点(1/2，2)处的切线方程和法线方程?

2022-11-07 17:08发布

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2022-11-07 17:41

y'=-1/x^2

x=1/2,y'=-4

切线方程是

y-2=-4(x-1/2)

法线方程是，法线方程的斜率为与法线垂直直线斜率的负倒数

y-2=1/4(x-1/2)

等边双曲线：

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等边双曲线。此时，在双曲线方程x^2/a^2－y^2/b^2=1中，a=b，于是得x^2－y^2=a^2。双曲线的渐近线方程y=±（b/a）x变为y=±x，而且这两条渐近线是互相垂直的，平分双曲线的实轴和虚轴的交角。

y'=-1/x^2

x=1/2,y'=-4

切线方程是y-2=-4(x-1/2)

法线方程是，法线方程的斜率为与法线垂直直线斜率的负倒数：y-2=1/4(x-1/2)

或：

计算过程如下：

先对x求导得 y'=-(1/x)的2次方

令x=1/2

则 y’=-4

可求得

切线方程：y - 2 =-4(x-1/2)

法线方程：y - 2 =1/4 * (x-1/2)

线性方程

也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

求等边双曲线y=1/x在点(1/2，2)处的切线方程和法线方程?