1和0.9的循环哪个大？为什么总有人列出一些公式来证明它们相等？-牛淑惠肥本的回答

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2022-04-18 20:59

1=0.999……

下面运用三类不同方法来给出证明，每类方法可以有多种方法，都大同小异，按照小学可以接受，初中可以接受，高中可以接受的顺序给出，就是由简单到复杂的顺序

一，小学就可接受，

1 ， 0.99……=9×0.11……=9×1/9=1

2， 0.99……=9/2×0.22……=9/2×2/9=1

3 ，0.99……=3×0.33……=3×1/3=1

………………

聪明的你看到这是不是很快就会得出其他方法，在此不再赘述

二，初中可以接受

1 ，设x=0.99……, 则x/10=0.099……

得x=0.9+x/10

解得x=1

就是1=0.99……

2 ，设x=0.99……,则x/100=0.0099……

得x=0.99+x/100

解得x=1

就是1=0.99……

其他大同小异，不再赘述

三，高中可以接受

0.99……=0.9+0.09+0.009+……

(无穷递缩等比数列，首项为0.9,公比为0.1)

=0.9/(1-0.1)=1

所以1=0.99……

对于大多数人来说，第一类方法完全可以接受，但是，我问过很多学生，主要是高中生，大部分想当然的认为1≠0.99……结果却是相等！很意外吧？！[呲牙][呲牙][呲牙]

在用0.99……=3×0.33……=3×1/3=1证明过程中，总共用了三个等号，第二个等号是最关键的，也是他们看了后，豁然开朗的！

数学就是这么神奇，生活中还有很多看似不可能，实际是可能的式子，愿你展开思维的翅膀，在数学的海洋中，尽情翱翔！！[祈祷][祈祷][祈祷]

本人作为985高校毕业的数学学士和硕士，在此真心跟大家探讨这个问题，如果你也对数学感兴趣，欢迎一起探讨，但是，如果你是喷子，或者说不懂装懂，那么请你离开，远一点，多远？要多远有多远就如同0.999…………一样[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]

1和0.9的循环哪个大？为什么总有人列出一些公式来证明它们相等？