一、计算资产的预期回报率

假设市场中有三个因素影响资产回报率，且资产的实际β值如下：β1=1.2，β2=0.5，β3=0.8。因素预期回报率分别为：E(R1)=4%，E(R2)=3%，E(R3)=2%。无风险利率为2%。请计算资产的预期回报率。

答案：根据套利定价理论，资产的预期回报率计算公式为：E(Ri) = Rf + β1[E(R1) - Rf] + β2[E(R2) - Rf] + β3[E(R3) - Rf]。代入数据计算得到：

E(Ri) = 2% + 1.2(4% - 2%) + 0.5(3% - 2%) + 0.8(2% - 2%) = 4.6%。

二、判断是否存在套利机会

假设市场中有两个资产，资产A的β值为1，资产B的β值为2。当前市场无风险利率为3%，两个因素的预期回报率分别为2%和4%。资产A和资产B的预期回报率分别为5%和8%。请判断是否存在套利机会。

答案：计算资产A和B的理论预期回报率。对于资产A，理论回报率为：3% + 1(2% - 3%) + 2(4% - 3%) = 5%。对于资产B，理论回报率为：3% + 2(2% - 3%) + 2(4% - 3%) = 7%。由于资产B的实际预期回报率为8%，高于理论预期回报率，因此存在套利机会。

三、计算因素价格

假设市场中有两个因素，资产X的β值为1，资产Y的β值为2。资产X的预期回报率为6%，资产Y的预期回报率为9%。无风险利率为4%。请计算两个因素的价格。

答案：根据套利定价理论，我们可以建立两个方程来解出两个因素的价格。设因素1的价格为p1，因素2的价格为p2，则方程组为：

4% + p1 + 2p2 = 6%

4% + 2p1 + 4p2 = 9%

解这个方程组得到p1=1%，p2=1.5%。

四、套利策略构建

假设市场中有三个资产，资产A、B、C的β值分别为
1、
2、3。无风险利率为3%，两个因素的预期回报率分别为2%和4%。资产A的预期回报率为5%，资产B和C的预期回报率分别为8%和11%。请构建一个套利策略。

答案：计算资产B和C的理论预期回报率。资产B的理论回报率为：3% + 2(2% - 3%) + 2(4% - 3%) = 7%，资产C的理论回报率为：3% + 3(2% - 3%) + 2(4% - 3%) = 10%。由于资产B和C的实际预期回报率低于理论预期回报率，我们可以通过卖空资产A并买入资产B和C来构建套利策略。

五、