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用无套利原则证明现货-远期平价原理。
2022-10-31 14:50
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下面我们利用无套利原理给出利率平价理论的证明。假设本国的利率水平为i,同期外国的利率水平为i*,即期汇率为S(直接标价法),远期汇率为F。若投资者用1单位本国货
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1楼 · 2022-10-31 15:34.
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下面我们利用无套利原理给出利率平价理论的证明。假设本国的利率水平为i,同期外国的利率水平为i*,即期汇率为S(直接标价法),远期汇率为F。
若投资者用1单位本国货币在国内投资,到期的收益是(1+i);若投资者选在国外投资,则必须先将1单位的本币兑换为1/S的外币,再进行投资,到期的收益是(1+ i*)/S;按照约定的远期汇率F兑换,则可以收回本币(1+ i*)F/S。
投资者比较在两国的投资收益,以确定投资方向。若(1+i)>(1+ i*)F/S,资本将从国外转移至国内,于是本币的即期汇率上升而远期汇率下降,外币汇率变化相反。若(1+i)<(1+ i*)F/S,资本将从国内转移至国外,于是外币的即期汇率上升而远期汇率下降,本币汇率变化相反。套利性资金流动最终使得在两国的投资收益相等,即:
(1+i)=(1+ i*)F/S 1
或者F/S = (1+i)/(1+ i*) 2
给等式2两边减去1,可得:
F-S/S = (i- i*)/(1+ i*) 3
公式3表明;当I>i*时,则F>S,即远期外汇出现升水;当I<i*时,则F<S,即远期外汇出现贴水。公司3可以写成:
(F-S/S) + (F-S/S)×i* = i- i* 4
由于(F-S/S)×i*是两个百分比的乘积,通常较小,可以忽略不计。所以:
(F-S/S) = i- i* 5
公式5就是利率平价方程式。它表明:如果国内利率高于国外利率,远期外汇必然升水;如果国外利率高于国内利率,远期外汇必然贴水,并且升(贴)水率大致等于两国的利率差。利率平价理论得证。
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若投资者用1单位本国货币在国内投资,到期的收益是(1+i);若投资者选在国外投资,则必须先将1单位的本币兑换为1/S的外币,再进行投资,到期的收益是(1+ i*)/S;按照约定的远期汇率F兑换,则可以收回本币(1+ i*)F/S。
投资者比较在两国的投资收益,以确定投资方向。若(1+i)>(1+ i*)F/S,资本将从国外转移至国内,于是本币的即期汇率上升而远期汇率下降,外币汇率变化相反。若(1+i)<(1+ i*)F/S,资本将从国内转移至国外,于是外币的即期汇率上升而远期汇率下降,本币汇率变化相反。套利性资金流动最终使得在两国的投资收益相等,即:
(1+i)=(1+ i*)F/S 1
或者F/S = (1+i)/(1+ i*) 2
给等式2两边减去1,可得:
F-S/S = (i- i*)/(1+ i*) 3
公式3表明;当I>i*时,则F>S,即远期外汇出现升水;当I<i*时,则F<S,即远期外汇出现贴水。公司3可以写成:
(F-S/S) + (F-S/S)×i* = i- i* 4
由于(F-S/S)×i*是两个百分比的乘积,通常较小,可以忽略不计。所以:
(F-S/S) = i- i* 5
公式5就是利率平价方程式。它表明:如果国内利率高于国外利率,远期外汇必然升水;如果国外利率高于国内利率,远期外汇必然贴水,并且升(贴)水率大致等于两国的利率差。利率平价理论得证。
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