解析解和数值解

2022-11-01 11:52发布

解析解和数值解的区别:1、证明过程不同:能够证明方程的解是存在的,就有数值解。但是即使能证明解存在,有些方程仍然得不到解的表达式。这种情况就是有数值解没有解析解
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1楼 · 2022-11-01 12:29.采纳回答
解析解和数值解的区别:
1、证明过程不同:能够证明方程的解是存在的,就有数值解。但是即使能证明解存在,有些方程仍然得不到解的表达式。这种情况就是有数值解没有解析解。比如exp(x)=sin(x)。能证明解是存在的,解的表达式是没有的。
2、解法不同:解析解指能够根据题意,得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来,或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果。

解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 解析解,又称为闭式解,是可以用解析表达式来表达的解。 在数学上,如果一个方程或者方程组存在的某些解,是由有限次常见运算的组合给出的形式,则称该方程存在解析解。

所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法(analytictechniques、analytic methods),解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等。解析解为一封闭形式(closed-form)的函数,因此对任一独立变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此,解析解也被称为闭合解(closed-form solution)。

数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值. 当无法由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中,首先会将原方程式加以简化,以利后来的数值分析。例如,会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入,求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值(discrete values),不似解析解为一连续的分布,而且因为经过上述简化的动作,所以可以想见正确性将不如解析法来的好。

数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值,而解析解为该函数的解析式解析解就是给出解的具体函数形式,从解的表达式中就可以算出任何对应值;数值解就是用数值方法求出解,给出一系列对应的自变量和解。