如图,正方形ABCD中,AB=6,点G是边BC的中点,连接AG.将△ABC沿AG对折至△AFG,延长GF交边CD于点E,连接

2022-11-25 14:18发布

①因为AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AE=AEAD=AF,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;②因为:EF
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1楼 · 2022-11-25 14:51.采纳回答
①因为AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AE=AE
AD=AF

∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;

②因为:EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得:
(6-x)2+9=(x+3)2
解得x=2.
则DE=2.
则EC=4,
故EC=2DE,故此选项正确;

③∵S△GCE=
1
2
GC?CE=
1
2
×3×4=6,
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=
2
5
×6=
12
5
≠2.
故此选项不正确.

④∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,
又∵∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF,
∴∠GAF+∠AFC=180°,
∵∠BAG=∠GAF,
∴∠AFC+∠BAG=180°,故此选项正确;
故正确的有3个.
故选:C.