若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值

2022-11-25 23:55发布

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a＞1时，a^x是增函数，f(x)也是增函数，所以由定义域是[0,2]得值域是[f(0),f(2)]，所以f(0)＝0，f(2)＝2，得a＝√30＜a＜1时，a
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1条回答
1楼 · 2022-11-26 00:20.采纳回答

a＞1时，a^x是增函数，f(x)也是增函数，所以由定义域是[0,2]得值域是[f(0),f(2)]，所以f(0)＝0，f(2)＝2，得a＝√3
0＜a＜1时，a^x是减函数，f(x)也是减函数，所以由定义域是[0,2]得值域是[f(2),f(0)]，所以f(2)＝0，f(0)＝2.
f(0)＝2无解
所以，a＝√3

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