来个线性代数高手帮帮忙啊 就2个问题 马上考试了真心求教啊

2022-11-27 09:55发布

1A-2E的绝对值,应该是行列式吧?因为a=2是4阶矩阵A特征值则存在非零向量x,使得Ax=2x(A-2E)x=0即齐次方程有非零解A-2E奇异即|A-2E|=
1条回答
1楼 · 2022-11-27 10:16.采纳回答
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A-2E的绝对值,应该是行列式吧?
因为a=2是4阶矩阵A特征值
则存在非零向量x,使得
Ax=2x
(A-2E)x=0
即齐次方程有非零解
A-2E奇异
即|A-2E|=0

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单位阵,第二行乘以2,就是这个矩阵了
因此,是初等阵更多追问追答追问
那第一行1 1第二行0 1 是不是初等矩阵?第一行1 0 0第二行0 1 0第三行5 0 1 是不是初等矩阵呢?为什么?
追答
第一行1 1第二行0 1

第一行加到第二行,就是了

第一行1 0 0第二行0 1 0第三行5 0 1

第一行,乘以5,加到第三行,就是了
追问
完了 那这个题没对的答案吗?这是选择题的三个选项 最后一个是第一行1 0 0 第二行0 3 0 第三行0 0 1这个是初等矩阵了那就没错误项可以选了??
追答

第一行1 0 0 第二行0 3 0 第三行0 0 1
也是初等阵

题目出错了呗
追问
谢谢您了 最后一个问题 求特征向量的基础解系是不是不只一组?只要求出来的带回去求得都是0就行?例如第一行3 3 -3 第二三行都是0 0 0则基础解系只要符合带回等于0就都可以?
追答
基础解系的组数
=A的维数减去A-λE的秩
=dim(A)-rank(A-λE)

要等于0
但是,要找正交的
比如
(1,-1,0)
(1,1,2)

(1)答案是0
特征多项式定义f(d) = |dE - A|
令f(d) = 0即可解得特征值d
已知d = 2是特征值,因此 |2E - A| = 0,从而,|A - 2E| =(-1)^4 * |2E - A| = (-1)^4 * 0 = 0
(2)是初等矩阵。
原因(初等矩阵的判定):单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵成为初等矩阵
矩阵的初等变换有3类:
a.用一个非零元数乘矩阵的某一行(或列)
b.将矩阵的某一行(或列)的k倍加到另一行(或列)上
c.互换矩阵中两行(或列)的位置追问

那第一行1 1第二行0 1 是不是初等矩阵?第一行1 0 0第二行0 1 0第三行5 0 1 是不是初等矩阵呢?为什么?