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流水行船问题.
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2024-07-07 22:38
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某人畅游长江逆流而上, 在A处丢失一只水壶, 他向前又游了20分钟, 发现水壶丢了立即返回追寻, 在离A处2千米的地方追到, 则他返回寻水壶用了多少分钟?解一:
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1楼 · 2024-07-07 23:27.
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某人畅游长江逆流而上, 在A处丢失一只水壶, 他向前又游了20分钟, 发现水壶丢了立即返回追寻, 在离A处2千米的地方追到, 则他返回寻水壶用了多少分钟?
解一:设该人在静水中的游速为V(千米/分);水流速度为V₁(千米/分);因为水壶是在A处丢失的,丢失后又往前游了20分钟,因为是逆水而游,故在20分钟内从A处往前游了20(V-V₁)千米的距离;设从此处返回到告此族找到水壶用了t分钟,那么有等式:(20+t)V₁=2.............(1)
其中t=[20(V-V₁扒冲)+2]/(V+V₁),代入(2)式得:
{20+[20(V-V₁)+2]/(V+V₁)}V₁=2
通分化简得(40V+2)V₁/(V+V₁)=2
(然蒸40V+2)V₁=2V+2V₁
40VV₁=2V,故V₁=史已袁川应流2/40=(1/20)(千米/分).........(2)
将(2)代入(1)式得(20+t)(1/20)=2,20+t=40,故t=20(分钟)
即他返回寻水壶用了20分钟。
解二:上面是死算,实际上可以很简单就可知道是20分钟;因为水壶的流速=水的流速;而水的流
速对人的影响是相同的,因此我们可以把水流速度看作植开为0,即将此事看作是发生在静水中;那么
水壶丢失后会在原地保持静止不动,人往前游了20分钟,那么返回到原地袜弊也必然是20分中。
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解一:设该人在静水中的游速为V(千米/分);水流速度为V₁(千米/分);因为水壶是在A处丢失的,丢失后又往前游了20分钟,因为是逆水而游,故在20分钟内从A处往前游了20(V-V₁)千米的距离;设从此处返回到告此族找到水壶用了t分钟,那么有等式:(20+t)V₁=2.............(1)
其中t=[20(V-V₁扒冲)+2]/(V+V₁),代入(2)式得:
{20+[20(V-V₁)+2]/(V+V₁)}V₁=2
通分化简得(40V+2)V₁/(V+V₁)=2
(然蒸40V+2)V₁=2V+2V₁
40VV₁=2V,故V₁=史已袁川应流2/40=(1/20)(千米/分).........(2)
将(2)代入(1)式得(20+t)(1/20)=2,20+t=40,故t=20(分钟)
即他返回寻水壶用了20分钟。
解二:上面是死算,实际上可以很简单就可知道是20分钟;因为水壶的流速=水的流速;而水的流
速对人的影响是相同的,因此我们可以把水流速度看作植开为0,即将此事看作是发生在静水中;那么
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