很多人不理解，其实是因为误解。把定义解释清楚就好明白了。

一米是存在的，1/3米这个长度存在吗？肯定也存在的，那么把这个长度用小数表示出来呢？大家就会发现0.3无论怎么写都不够，这个3写的越多，越接近1/3，但是永远不会相等，是的，永远不会相等，因为无穷是写不完的。那么该怎么用小数表示呢？

先看我们用汉字怎么表示，（0.3无限写下去，会无限接近而永远也达不到的那个数。）这个达不到得数是多少呢？肯定是1/3啊，好了，汉字表示出来了，那用小数表示呢？既然写不完，好吧，发明一个符号，0.3∞。这个数就是括号里汉字表示的同样的意思，0.3无限写下去也到不了的数，是多少呢？当然就是1/3。

所以，0.3∞表示的就是1/3，那个手写永远也达不到的数，换了个符号来表示。同理，0.9后面无论你怎么写9，也到不了1，但是会无限趋近1，我们就用0.9∞来表示这个无限趋近的数，所以0.9∞就是1。

证明满足0.999...<a<1的数a不存在

如果存在数a 那么a的整数部分必然为0 如果为a整数部分≥1 则a≥1与题设矛盾 如果是负数则a<0<0.999...也矛盾

考虑a的小数部分 假设他的第n位不等于9 那么这个数就会小于0.999... 矛盾

剩下的情况是 a的每一位都等于9 这样这个数=0.999... 依然矛盾

所以符合条件的数a不存在 所以0.999...=1

反正我认为不相等。

实数是人为定义的，就像四舍五入一样，或者可以说如果不是人为定义的，它们就不相等。举个例子：

0.3×9=2.7

0.33×9=2.97

0.333×9=2.997

0.3333×9=2.9997

0.33333×9=2.99997

……

看到没有永远有一个7拖在后面，如果没有3×9=27，写7进2，加到前面一个7（7＋2=9），然后变成9。所以我们知道这些9是怎么来的，都是7进2加成9的。也就是说没有最后一个27进2，7的前面就不可能是9，换句话说前面就算有无数个9，最后一位肯定是7。

好了我们继续看

0.33333……×9=2.99999……7（此时0.33333……不是循环数，就当比无数少一个吧，或者接近无数）

0.33333……×9=2.99999…… （此时0.33333……是个循环数）

咦怎么一循环最后那个7不存在了呢？

问题就出在这里，请问2.99999……（循环数）这里的9怎么计算来的，你和我说3×9=27，进2得来的，那最后一个7呢？

你会回答因为0.33333……是循环数，所以2.9999……后面没有7，老师是这样教的，数学家也是这样说的，实数的定义（什么稠密性啊）不允许7存在。

7不存在？但是7参与了计算整个过程，没有最后一位7（3×9=27）进2，前面9就不可能有，管你是实数还是虚数，是有理数还是无理数，是循环数还是非循环数，所有的数都遵循四则运算基本法则，如果凭空消失（就像四舍五入一样），那为了等式成立，一定是人为的。

假如我非要写成2.99……7呢？人家说这个数不存在，有悖于实数。

我想未来要是有一个牛逼的数学家给这类数定义为超实数（暂时用这个名字）呢？那么是不是2.99……7就可以？

再看

0.33……×1=0.33……

0.33……×2=0.66……

0.33……×3=0.99……

0.33……×4=1.33……（后面2没有了）

0.33……×5=1.66……（后面5没有了）

0.33……×6=1.99……（后面8没有了）

0.33……×7=2.33……（后面1没有了）

0.33……×8=2.66……（后面4没有了）

0.33……×9=2.99……（后面7没有了）

为什么歧视×4 5 6 7 8 9，把循环数后面的干掉？因为实数啊，后面那个和前面不同没有意义。而且既然是无限循环了，哪来的后面那个数？说的好。我就反问，没有后面那个数参与计算，你循环个毛线？你前面是不是循环还不一定呢！不要干过河拆桥的事好吗？（就像临时工一样，参与工作，干完走人）

所以我认为，0.99……和1是不相等的，因为一开始就是数学家给实数定了义，把最后一个数拿掉了。或者换句话说，在实数的定义下，可以是相等的。

大家有不同见解欢迎评论！

说不相等的，要么没上过高中，要么高中数学很渣很渣（但凡稍微学过高中数学就能解了）。说白了就是高中极限、等比数列的例题