一π多吃，看看你是哪种吃π方式？

2022-04-28 02:29发布生成海报

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“亲爱哒，今天是什么日子鸭？”

“当然知道啦~”

“那你还不表示表示？”

“因为我早已准备好——水果派！”

“？？”

（白色情人节是要吃水果派吗？）

“今天是π day耶~

π day 吃派，谁都不爱~”

？！

！！

∵ π ≈ 3.14

∴ 3月14日又称“π日”（Pi Day）,证完.

π Day 的来源

很久很久以前——1988年3月14日，在旧金山科学博物馆，物理学家Larry Shaw带头整活——让大家绕博物馆纪念碑转了3又1/7圈（π的近似值），然后一起吃了水果派（派，即π）。从此以后，这就成了旧金山科学博物馆的传统。2019年11月26日，联合国科教文组织正式宣布3月14日为“国际数学日”，旨在庆祝“数学在我们日常生活中的美丽与重要”，所以今年是第三个“国际数学日”哦~

人与人吃pi的方式

并不相同

同一个世界同一个π——世界的圆不论大小，它的周长与直径的比值都是一样的；然而不同的人有着不同的“吃法”。今天，我们就来盘点一下，那些经典的吃piπ方法。

几何人：我爱夹心派

几何人最经典的“割圆法”有着悠久的历史。以古希腊的数学家阿基米德（前287年-前212年）为代表，他在一个圆里做内接正多边形。随着边数的增加，这个正多边形将越来越接近圆。因此，只要算出正多边形的周长，再除以圆的直径，便能得到π的近似值。由于两点之间直线段比曲线段更短，所以内接多边形的周长一定小于圆的周长——因此，由内接正多边形算出来的，一定是π的下界。同理，若在圆外做外切正多边形，便能得到π的上界。真正的π，就在两者之间。

几何人最爱的“夹心派”方法

来源：www.piday.org

阿基米德一直划分到了96边形，得到的π值在3.1408和3.1429之间——这个精度已经可以解决许多实际问题了。值得一提的是，公元480年左右，我国古代数学家祖冲之用这个方法将π值精确到了小数点后7位，这个记录持续了近800年。就这样，人类在划分正多边形的路上一去不复返——16世纪的荷兰数学家鲁道夫终其一生，将π算到了小数点后35位。这对应的正多边形的边数达到了2^62——也就是正4611686018427387904边形。

（圆：有考虑过我的感受么？）

当然，算完这个的鲁道夫也是非常有成就感，还把3.14159265358979323846264338327950288刻在了自己的墓碑上。这也是为什么，今天德国人常常称圆周率为“鲁道夫数”。

分析人：我爱无穷派

几何人的割圆法简单直观，就是太——费劲。所以到了1666年，23岁的牛顿引入了一种全新的方法后，没有人再执着于割圆了。彼时彼刻正如此时此刻——疫情横行（英国瘟疫爆发），赋闲在家的牛顿就寻思：整点啥活呢？那就从最简单的二项式开始吧：

这是当时的人们已经知道的二项式定理，但认为n只能取正整数。所以牛顿想要拓展它，去寻找新的边界。

其实观察一下系数的形式不难发现，只有当n取正整数时，展开式的项数才是有限的；所以，当牛顿把n换成了负整数和分数后，本来是有限项的二项式，就变成了一个无穷级数。在证明了n的确可以取负整数和分数后，他非常开心——因为他脑海里还有另一个方程：

也就是

牛顿：艾玛，这不就是我的二项式定理嘛（

艾萨克·牛顿

来源：baijiahao

所以，当二项式定理中的n取1/2，x换为(-x2)时，就有了y的无穷级数表达式：

可是这和π有什么关系呢？还记得“流数术”吗——也就是微积分，牛顿刚好在前一年把它提出来。这不，趁热将微积分与无穷级数配合食使用：左边将y从0→1积分，得到1/4个圆的面积，也就是π/4；而右边每一项，都是简单的幂函数求积分。积分后就能得到π的无穷级数表达式，可以精确到小数点后任意位数：

从此以后，π的求解打开了新世界的大门。

利用三角/反三角函数的级数表达式，π的计算得到了更简练、也更实用（更快收敛）的表达。其中，最具应用价值的应该是1706年，英国数学家梅钦（John Machin）提出“梅钦公式”，直接将π值的计算突破100位小数大关：

接下来，许多“类梅钦公式”如同雨后春笋般涌出，形式与上式一致，仅仅是系数和项数的调整。人工计算圆周率的最高纪录是π的小数点后808位，由弗格森（英）和伦奇（美）于1948年共同发表。

计算机：吃得越多越能耐

紧接着自然而然地，到了计算机时代。然后自然而然地，人类开摆，计算机开始比赛！这里小编为大家罗列了一部分里程碑事件:

1950年

世界第一台电脑ENIAC计算出π的2037个小数位，用时70小时；

1955年

海军兵器研究计算机IBM NORC 计算出π的3089个小数位，用时13分钟；

1973年

电脑CDC 7600 计算出π的100万个小数位；

1989年

巨型电子计算机Cray-2和IBM-3090/VF计算出π的4.8亿个小数位；

2010年

日本科学家近藤茂将家用计算机与云计算结合，计算出π的5万亿个小数位；

2019年

3月

谷歌工程师爱玛利用谷歌云平台计算出π的31415926535897个小数位（约31.4万亿），历时4个月；

2021年8月

瑞士DAViS团队创下最新记录，将π计算到小数点后62.8万亿位，历时108天。

眼瞅着这精度逐渐走向离谱......其实对计算机来说，π究竟是多少无所谓的，重要的还是通高精度计算来测试计算机处理能力。如果你还好奇计算机是用什么公式计算π的，欢迎快进到参考文献[9]，试试用自己的电脑能不能算叭！

π：没戳，我的精度就是(电脑的标)尺！

来源：新浪微博

物理人：一切皆可派

在物理人眼里，π是多少也无所谓，重要的还是和小滑块一起玩（bushi

所以，我们是否可以让小滑块自己撞出一个π来呢？

假设一个质量为m的小物块在一光滑水平面上，左边是墙，右边是一个质量为M = Nm的大物块（N > 1)。假设向左为正方向，碰撞为完全弹性碰撞。初始状态下，小物块静止，大物块速度为v > 0。假设小物块与大物块第i 次碰撞后，二者的速度分别为为ui和vi, 于是第i 次小物块与墙壁碰撞后速度为−ui。