（美）爱德华·O.索普

前言

有些人用文字思考，另一些人用数字，还有一些人则会使用图像。我会利用所有的这些方式帮助我思考，但除此以外，我还会模型化我的思想。模型是现实的缩影，就好比地图能教你怎么从一处走到另一处，一堆相互碰撞的弹性小球能让你“看见”气体内部的运动，等等。

我意识到，齿轮、杠杆和滑轮这些简单的装置都遵循基本的力学原理。你可以通过实验来发现这些原理，并且，如果你的步骤正确的话，你还能用它来预测新的环境下会发生什么。

我必须自学大量知识，这促使我从不同的角度思考。

第一，对于像“你无法战胜庄家”这类被人们广泛接受的观点，我都会亲自检验。

第二，我通过发明新的实验来检验理论，因此养成了采纳纯粹的思考结果的习惯，我也因此获益匪浅——比如在对于认股权证的估价公式问题上。

第三，当设定一个有价值的目标时，我会制订一个很现实的计划，坚定不移地加以执行直到成功。

第四，努力保持一贯的理性，我不仅在特定的某个科学领域中践行这一原则，也在做这个世界上的所有事情时践行它。除此以外，我还意识到了没有证据不轻易下结论的价值所在。

第4章 拉斯维加斯

一直以来，我认为最有把握的致富方法，就是只在自己赢面大的事情上下注——无论是在赌场里，还是在投资领域。即使是在做了50多年投资经理后的今天，我也仍然坚信这一点。

第5章 征服21点

这个结果有力地证明了我在加州大学洛杉矶分校图书馆时的观点——21点是可以掌控的，也就是说，随着赌局的进行，玩家和赌场间的胜率优势将有明显的往复变化。

第6章 羊羔的胜利

我在其后的研究中认识到，即使是在有概率优势的情况下，这也是随机系统的典型特征 。而在赌博和投资生涯里 ，我会一次又一次地经历类似的事情。

第11章 华尔街——地球上最大的赌场

赌博和投资，两者都可以用数学、概率和计算机进行分析，都需要资产管理，都需要谨慎地平衡风险和收益。

哪怕每一注你都能占尽先机，下注太多也仍有可能酿成大祸 。即使是诺贝尔经济学奖获得者也难免会犯类似的错误，当1998年庞大的对冲基金——长期资产管理公司（Long–Term Capital Management, LTCM）破产的时候，它几乎动摇了整个美国的金融系统。

反之，为求安全而下注过少则意味着把大量资金闲置在账面上，导致投资效率太低。成功的投资心态同样适用于赌博，优秀的投资人往往也是最厉害的赌徒。

近几十年，行为金融学家企图分析投资的心理学偏差，大部分投资者都被这些心理因素所困扰，其中一条被称作“锚定效应”（你会更注意一个对你来说有意义但对市场毫无意义的价位）。

比起关注经济原理，我选择了一个无关的参考标准——买入价，从而忽略了货币变动或者其他更好的投资选项等因素。

投资学第二课：除非你有充足的证据支持，不然绝不要假设投资人所谓的“惯性”——价格持续上升或下降的趋势，会保持下去。

同时，我在1967年使用了奥卡姆法则——存在许多种理论解释的时候，应该从最简单的那种选择开始——并进行了合情推理，由此取得了重大理论突破：以一个简洁优雅的权证公式来推算它们的“真实”价值。

第12章 巴菲特的牌

沃伦是一个语速特别快的人，带着内布拉斯加州的口音吐出一连串的笑话、逸事和富有哲理的谚语。他十分热爱玩桥牌，并且对于逻辑、数学、量化有着天生的兴趣和热爱。

三个奇异骰子，也被叫做非传递骰子：就像石头剪刀布

让我们回到新港海滩：骰子被抛出了。当我告诉他如果骰子如下：A=（3，3，3，3，3，3），B=（6，5，2，2，2，2）和C=（4，4，4，4，1，1），那么统计平均显示，A对B的胜率有2/3，B对C有5/9，C对A有2/3，于是我通过了沃伦的测试。其他还有很多非传递的骰子的可能性。

他的目标就是在长期投资中超过市场回报率，所以他基本上把市场表现当做自己的评价参考。相对地，我并不计算各种企业的价值。我会去寻找同一家公司的各种不同的证券产品中被误估的证券，从而构建一个对冲仓位，做多低估、做空高估，无论市场如何变化，我最终都能获利。

巴菲特的目标是积累最多的钱，而我则享受用数学来解决特定的、有意思的谜题。我的发现则十分吻合数学家的人生道路，并且看起来更简单，还能让我有大量的空闲时间陪伴家人以及在学术世界中探索。

无论你使用什么样的叫牌策略，是否总会有另一种策略能够击败它，因而并不存在最佳策略？如果是，那么所谓“更好”的新策略的发明者就只是一直在追着他们的尾巴——虽然能够击败同样的新策略，但是有可能输给曾经被废弃的策略。

股票市场也是不完全信息的游戏并且和桥牌非常相似，因为各自都有欺骗的手段。就像在桥牌中一样，如果能够更快地获得信息并且应用于市场中就能赚钱。所以史上最伟大的投资家巴菲特沉迷于桥牌并不让人感到惊讶。

第17章 调整时期

内德的轮询法在某些情况下确实很有效，比如估计桶里豆子的数量或者南瓜的重量。群体猜测的平均值往往比大多数人独自做出的猜测要准得多 。这种现象被称为群体智慧。

但和大多数简化情况类似，它同样也有反转的一面，如同麦道夫的骗局。在这里只有两个答案，麦道夫是行骗者或投资天才，而群众错误地投票给了投资天才。我把群体智慧的反面称为旅鼠的癫狂（the lunacy of lemmings）。

最佳策略是观察前37%的候选人，然后选择下一个你认为优于之前37%的人。如果没有人比之前的更好，那就只能选择排在名单上的最后一个人。

第18章 骗局与危险

当我将精力从如何在赌场中获胜转移到分析股市时，我曾天真地认为自己将从一个舞弊百出、问题频发的世界中抽身，进入一个受规章和法律束缚、投资竞争更加公平的世界。

第19章 低买高卖

我们所持有的全部股票，包括做多和做空，每隔两周就会完全更换一次，所以每年大约会这样更新25次。

第26章 你能战胜市场吗？值得一试吗？

21点的发牌看似随机，但是如果你“追踪洗牌”，即通过观察弃牌的顺序，对洗牌方法进行特定的数学计算，就可以预测下一张牌的点数从而获胜。

如果计牌，21点中的下一手牌其实也不是完全随机的。一样东西是否随机取决于这个人得到信息的多寡，得到的信息越多，随机性就越小。

我已在前文记述了战胜市场的实例，其中涉及赌博、普林斯顿–新港合伙公司、山脊合伙公司等对冲基金的交易营收以及沃伦·巴菲特和伯克希尔–哈撒韦公司的故事。

业绩优于市场与战胜市场并不等价。前者常常只是由于运气，后者是找到有统计学意义的优势并以此获利。

在真实的投资过程中，我们遇到过一些市场无效的情形，在下面这些情况下，我们可以战胜市场。

1.某些信息只能立即让少数碰巧在适当的时间和地点的人得知。许多信息刚开始只被少部分人群知悉，然后逐步散播到更广泛的群体中。这种传播过程视情况可能需要几分钟到几个月。对此信息最早采取措施的人将取得收益，而其他人可能什么也得不到甚至受损。（内部人员利用早期信息的合法与否取决于信息的类型、获取的途径，以及如何使用。）

2.每个人的经济理性都是有限度的。有些人几乎完全不理性，也有人在所有的投资行为中都力求理性。在现实的市场里，参与者的理性是有限的。

3.市场参与人通常只通过部分相关信息来为证券估价。而每次估价中，处理信息的时间和分析信息的能力通常都有很大不同。

4.对信息做出回应的买单和卖单有时会在几秒内蜂拥而至，导致价差蹿升或几乎蹿升到一个新高度。然而，更多的情况是，市场对信息的反应需要几分钟、几小时、几天或几个月，就像学术文献一样。

对真实市场的描述可以告诉我们如何战胜市场，具体如下。

1.及早获取优质信息。如何判断信息是否足够好或足够早？如果你不确定，那么它可能不是。

2.成为遵守纪律的理性投资者。用逻辑和分析取代推销、冲动或情感。假设你只有在抵制了冲动、进行理性投资时才有优势。除非你很确定自己有优势，否则不要赌博。正如巴菲特所说：“只在遇到好打的球时挥杆。”

3.寻求更好的分析方法。如前所述，我可以通过统计套利、可转债对冲、布莱克–舒尔兹公式，以及21点的计牌获利。其他优秀的策略包括少数天才做出的证券分析和更好的对冲基金策略。

4.当投资人利用证券的错误定价获利时，后续的交易往往会消除这定价的偏离。这意味着最早的交易员能够获利最多，随后的持续交易会趋向减少或消除这一错误定价。当你发现类似机会时，要早于其他人进行投资。

为了战胜市场，你应该把投资精力集中在你的学识范围内和有评估能力的方面，即你的“能力圈”。要确保信息是有效的、准确的、基本上是完整的。要明白信息是从“食物链”中流出的，早知道信息的人会将后知道的人“吃掉”。最后，除非你能用逻辑来论证，否则不要进行投资，而且如果有历史记录可循，你会获得优势。

不管是否想战胜市场，你都可以通过妥善管理财富来做得更好，这也是我接下来要谈的内容。

第27章 资产配置和财富管理

我个人更喜欢把市盈率的倒数作为参考标注，也就是每股盈利除以每股市价（E/P），不过更准确地来说应该叫它收益率。当市盈率是20的时候，收益率就是1/20，或者说5%。

以美国长期国债和一些特别高质量的公司债券的收益率作为评价基准，投资者也可以把标普500指数当作一种低等级的长期债券。

不过，我建议任何认真考虑这一做法的人在具体实施以前先根据历史数据进行模拟测试。

杠杆在这里给我们的教训就是：你需要问自己，假设发生了最坏的情况，你能否承担后果。如果答案是“不能”，那么就减少你的贷款数额。

我对使用杠杆的理解源自我在赌场的经验。当我实施自己的21点算牌策略时，从直观上来说应该在期望回报或者优势更大时下注更多。但问题是具体应该下注多少？来自贝尔实验室的物理学家约翰·L.凯利在他1956年发表的一篇论文里给出了答案，凯利据说是贝尔实验室里除了克劳德·香农以外最聪明的人。

所以，根据公式，当算牌策略算出的优势较多时，我会以总资金的1%下注，比我的概率优势略低一点。凯利公式不仅可以应用于双数值回报的情况 ，而且适用于所有已知概率或者概率可以被估计的赌博或投资中。

从21点赌博开始，到百家乐，再到在投资中分配资产，我一直使用凯利公式。

凯利公式的几个主要特征有：（1）投资者或者赌徒通常可以避免损失全部的资产；（2）优势概率越大，赌注越大；（3）风险越小，赌注越大。 凯利公式并不是由保守的学院派经济学家发明的，它的应用也因此饱受争议。

不过凯利公式也有一些瑕疵，有三条关于应用凯利公式的警告：（1）凯利公式可能会导致总资产的大幅波动，所以大部分投资者都选择用更低的比例下注，通常是凯利比例的一半或更低些；（2）对于短期或者想要规避风险的投资者，凯利公式的适用性并不强，其他投资策略可能效果更好；（3）想要完完全全应用凯利公式，需要知道收益结果的确切概率，这在大部分赌场中是可以做到的；而当面对像投资等不那么确定的情况时，最好使用保守的结果估计来计算相应的凯利赌注。

正如我在《维尔莫特》杂志中所指出的 那样，沃伦·巴菲特的思维方式和凯利公式是一致的。

巴菲特和他的同僚查理·芒格当时正管理着2亿美元的资产，他们把大部分钱分成每项投资只有500万美元或差不多数额的小额款项。不过有时巴菲特也愿意用75%的财富做某一项投资。在有极端优势的局面下大量注资也是凯利赌注的显著特征之一。

第29章 金融危机：未汲取的教训

祖辈的教训在两代人之后就被遗忘了。引发股灾的原因是巨大的投机泡沫。

由投资者疯狂推高的资产泡沫，其实也是他们反复面临的难题。你能获利吗？你能避免重大损失吗？以我的经验来看，正在吹起的泡沫很容易鉴别，因为它们的价格和估值远远超过历史标准，却似乎并没有经济意义。

例子包括20世纪80年代储蓄和贷款的热潮、1999年到2000年科技股的过高估值、房价通胀见顶的2006年。能否获利其实很微妙，这就像庞氏骗局，判断它什么时候结束是极其不容易的。

正如凯恩斯所说，市场维持非理性状态的时间，可能比你保持不破产的时间更长。

我们的经济在2008年到2009年金融危机后的几年里慢慢复苏。然而，防止危机复发的安全措施却未见踪迹。哲学家乔治·桑塔亚纳有句著名的警言：“那些不记得过去的人注定要重蹈覆辙。”尽管社会性机构很难从历史中吸取教训，但个人可以这样做。

第30章 思考

教育让整个旅程在我眼中产生了巨变。数学教会我逻辑推理，理解数字、表格、图表，并让计算成为我的第二天性。物理、化学、天文学和生物学则揭示了世界的奇妙，告诉我如何建立模型和理论，对未知进行描述和预测。这些经历让我在赌博和投资中都获得了回报。

我发现大多数人都不曾掌握赌博或其他日常生活中涉及的概率计算。

如今我们经常有时间思考、计算和提前计划，而数学就能帮助我们做出决定。

我建议教授幼儿园到12年级的孩子简单的概率和统计，通过分析抛硬币、掷骰子、轮盘赌等机会游戏，我们能学到足够的方法来思考这类问题。

了解赌场时常获胜的原因可能有助于我们远离赌博，并教会我们将损失限制在娱乐价值上。

我从赌博中学到的大部分知识也适用于投资。人们大多不明白何为风险、报酬以及不确定性。如果他们懂得这些，那投资结果会好很多。

研究投资、金融和经济学的最大乐趣之一就是洞悉人群和社会的特点。

伯克希尔–哈撒韦公司的查理·芒格在他那本有趣的著作《穷查理宝典：查理·芒格的智慧箴言录》（Poor Charlie’s Almanack: The Wit and Wisdom of Charles T. Munger）里罗列了类似的思维工具。

涉及多学科的见解 中涵盖了我最喜欢的部分——理解交易及其关系，即“寻找诱因”。这与寻找“何人获利”密切相关。

更深层次的见解源于对所有投资者都至关重要的想法，即承认有政治力量的富人群体在美国的经济和政治上占据主导地位。这是理解社会中发生的事件及其原因的关键。这一群体利用竞选、就业机会、投资利润等收买政客，坐拥财富而大权在握，他们掌控着国家，并且未来也将如此。

被低估的未来威胁之一是教育和技术。

经济学家发现，科学家和工程师的产量比任何其他因素都更能解释国家未来的经济增长和繁荣。缩减教育资源如同竭泽而渔，不顾长远。今天没有税收，明天就没有新技术。

后记

一旦我理解了某个项目的核心概念并证明它们有效，我就会接着投入下一项新挑战，从赌博游戏开始，接着是投资界的权证、期权、可转债和其他衍生品，最后是统计套利。